1 - ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS
Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas. O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. Como era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar quantidade. Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam.
A NUNERAÇÃO DOS ROMANOS
Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:
I - valia uma unidade
V - valia cinco unidades
X - representava dez unidades
L - indicava cinqüenta unidades
C - valia cem unidades
D - representava quinhentas unidades
M - indicava mil unidades
As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a seguinte regra:
- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores:
II = 1 + 1 = 2
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
CCC = 100 + 100 + 100 = 300
- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava subtração de valores:
IV = 5 - 1 = 4
XL = 50 - 10 = 40
XC = 100 - 10 = 90
- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de valores:
LX = 50 + 10 = 60
CCXXX = 200 + 30 = 230
DC = 500 + 100 = 600
MMMD = 3000 + 500 = 3500
- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares:
__
IV = 4000
_
V = 5000
_
VCCCXX = 5320
___
Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas. O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. Como era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar quantidade. Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam.
A NUNERAÇÃO DOS ROMANOS
Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:
I - valia uma unidade
V - valia cinco unidades
X - representava dez unidades
L - indicava cinqüenta unidades
C - valia cem unidades
D - representava quinhentas unidades
M - indicava mil unidades
As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a seguinte regra:
- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores:
II = 1 + 1 = 2
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
CCC = 100 + 100 + 100 = 300
- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava subtração de valores:
IV = 5 - 1 = 4
XL = 50 - 10 = 40
XC = 100 - 10 = 90
- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de valores:
LX = 50 + 10 = 60
CCXXX = 200 + 30 = 230
DC = 500 + 100 = 600
MMMD = 3000 + 500 = 3500
- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares:
__
IV = 4000
_
V = 5000
_
VCCCXX = 5320
___
__
XXIII = 23000
obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero
A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS
Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números.
Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes.
NÚMEROS NATURAIS
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos animais, estrelas pessoas etc ) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........
Esses números são chamados de números naturais. Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na sequência acima são chamados números consecutivos.
Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
PAR OU IMPAR
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......
XXIII = 23000
obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero
A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS
Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números.
Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes.
NÚMEROS NATURAIS
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos animais, estrelas pessoas etc ) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........
Esses números são chamados de números naturais. Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na sequência acima são chamados números consecutivos.
Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
PAR OU IMPAR
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......
EXERCICIOS
1) Determine
a) O sucessor de 199
b) o sucessor de 7.777
c) o sucessor de 1.005.000
d) o sucessor de 7.777.779
e) o sucessor de 4.060.999
f) o antecessor de 399
g) o antecessor de 6.666
h) o antecessor de 50.000
i) o antecessor de 6.084.000
j) o antecessor de 1.000.000
2) Adicione
a) 137 com o seu sucessor
b) 298 com o seu antecessor
3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos
a) Quantos são pares?
b) Quantos são ímpares?
ADIÇÃO
juntando, quanto dá?
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:
72 + 64 = 136
ou
72
+ 64
----
136
Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:
600 + 280= 880—soma
parcelas
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes calcule e compare os resultados
a) 272 + 339
b) 339 + 272
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição
1º EXEMPLO
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja
1748---parcela
+566---parcela
----
2314---soma ou total (resultado da operação)
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas
1) Determine
a) O sucessor de 199
b) o sucessor de 7.777
c) o sucessor de 1.005.000
d) o sucessor de 7.777.779
e) o sucessor de 4.060.999
f) o antecessor de 399
g) o antecessor de 6.666
h) o antecessor de 50.000
i) o antecessor de 6.084.000
j) o antecessor de 1.000.000
2) Adicione
a) 137 com o seu sucessor
b) 298 com o seu antecessor
3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos
a) Quantos são pares?
b) Quantos são ímpares?
ADIÇÃO
juntando, quanto dá?
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:
72 + 64 = 136
ou
72
+ 64
----
136
Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:
600 + 280= 880—soma
parcelas
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes calcule e compare os resultados
a) 272 + 339
b) 339 + 272
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição
1º EXEMPLO
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja
1748---parcela
+566---parcela
----
2314---soma ou total (resultado da operação)
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas
2º EXEMPLO
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja
7h 30 min----parcela
+ 50 min----parcela
---------
7h 80 min----soma ou total
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min
3º EXEMPLO
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
Resolução
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :
49---parcelas
18---parcelas
+5---parcelas
--
72---soma ou total
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas
EXERCÍCIOS
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja
7h 30 min----parcela
+ 50 min----parcela
---------
7h 80 min----soma ou total
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min
3º EXEMPLO
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
Resolução
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :
49---parcelas
18---parcelas
+5---parcelas
--
72---soma ou total
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas
EXERCÍCIOS
1) Calcule as somas
a) 10 + 11 =
b) 10 + 21 =
c) 10 + 31 =
d) 10 + 41 =
e) 10 + 51 =
f) 10 + 61 =
g) 10 + 71 =
h) 10 + 81 =
i) 10 + 91 =
j) 12 + 66 =
l) 13 + 48 =
m) 67 + 89 =
n) 97 + 89 =
o) 56 + 87 =
p) 84 + 77 =
q) 38 + 98 =
r) 69 + 73 =
s) 83 + 99 =
t) 73 + 37 =
u) 75 + 23 =
v) 37 + 67 =
x) 88 + 88 =
z) 99 + 99 =
2) calcule as somas
a) 110 + 100 =
b) 120 + 101 =
c) 130 + 111 =
d) 140 + 121 =
e) 150 + 131 =
f) 170 + 132 =
g) 180 + 134 =
h) 190 + 135 =
i) 200 + 136 =
j) 201 + 137 =
l) 210 + 138 =
m) 220 + 139 =
n) 230 + 140 =
o) 240 + 150 =
p) 250 + 160 =
q) 260 + 170 =
r) 270 + 180 =
s) 280 + 190 =
t) 290 + 200 =
u) 311 + 212 =
v) 548 + 645 =
x) 665 + 912 =
z) 987 + 789 =
a) 10 + 11 =
b) 10 + 21 =
c) 10 + 31 =
d) 10 + 41 =
e) 10 + 51 =
f) 10 + 61 =
g) 10 + 71 =
h) 10 + 81 =
i) 10 + 91 =
j) 12 + 66 =
l) 13 + 48 =
m) 67 + 89 =
n) 97 + 89 =
o) 56 + 87 =
p) 84 + 77 =
q) 38 + 98 =
r) 69 + 73 =
s) 83 + 99 =
t) 73 + 37 =
u) 75 + 23 =
v) 37 + 67 =
x) 88 + 88 =
z) 99 + 99 =
2) calcule as somas
a) 110 + 100 =
b) 120 + 101 =
c) 130 + 111 =
d) 140 + 121 =
e) 150 + 131 =
f) 170 + 132 =
g) 180 + 134 =
h) 190 + 135 =
i) 200 + 136 =
j) 201 + 137 =
l) 210 + 138 =
m) 220 + 139 =
n) 230 + 140 =
o) 240 + 150 =
p) 250 + 160 =
q) 260 + 170 =
r) 270 + 180 =
s) 280 + 190 =
t) 290 + 200 =
u) 311 + 212 =
v) 548 + 645 =
x) 665 + 912 =
z) 987 + 789 =
3) Efetue as adições
a) 1487 + 2365 =
b) 6547 + 5478 =
c) 4589 + 4587 =
d) 3258 + 9632 =
e) 7896 + 5697 =
f) 5423 + 8912 =
g) 7463 + 9641 =
h) 2536 + 5847 =
i) 7788 + 9988 =
J) 1122 + 4477 =
l) 7946 + 3146 =
m) 4562 + 3215 =
n) 1478 + 8632 =
o) 8437 + 2791 =
p) 2491 + 8461 =
q) 6258 + 6412 =
r) 5353 + 7887 =
s) 3226 + 9558 =
t) 1112 + 9994 =
u) 6537 + 4538 =
v) 2197 + 8617 =
x) 1002 + 9913 =
z) 9999 + 8888 =
a) 1487 + 2365 =
b) 6547 + 5478 =
c) 4589 + 4587 =
d) 3258 + 9632 =
e) 7896 + 5697 =
f) 5423 + 8912 =
g) 7463 + 9641 =
h) 2536 + 5847 =
i) 7788 + 9988 =
J) 1122 + 4477 =
l) 7946 + 3146 =
m) 4562 + 3215 =
n) 1478 + 8632 =
o) 8437 + 2791 =
p) 2491 + 8461 =
q) 6258 + 6412 =
r) 5353 + 7887 =
s) 3226 + 9558 =
t) 1112 + 9994 =
u) 6537 + 4538 =
v) 2197 + 8617 =
x) 1002 + 9913 =
z) 9999 + 8888 =
4) Efetue as adições
a) 296 + 1634 + 98 =
b) 109 + 432 + 7482 =
c) 48 + 16409 + 287 =
d) 31 + 1487 + 641 + 109 =
e) 3412 + 1246 =
5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor
6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?
9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?
10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
11) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?
13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?
14) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?
b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?
15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ?
16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo?
a) 296 + 1634 + 98 =
b) 109 + 432 + 7482 =
c) 48 + 16409 + 287 =
d) 31 + 1487 + 641 + 109 =
e) 3412 + 1246 =
5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor
6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?
9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?
10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
11) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?
13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?
14) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?
b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?
15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ?
16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo?
17) Calcule:
a) 1705 + 395 =
b) 11.048 + 9.881 =
c) 4.907 + 62.103 =
d) 275.103 + 94.924 =
e) 545 + 2.298 + 99 =
f) 7.502 + 209.169 + 38.425 =
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Vamos observar a seguinte situações:
1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ?
40 + 24 = 64
trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma
24 + 40 = 64
De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever
40 + 24 = 24 + 40
Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO
2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma:
16 + 20 + 35
=36 + 35
=71
16 + 20 + 35
= 16 + 55=
=71
De acordo com as situações apresentadas, temos
(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)
Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer Então: Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO
3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números:
15 + 0 = 15
0 + 15 = 15
Você nota que o número o não influi no resultado da adição.
Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural.
Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO.
a) 1705 + 395 =
b) 11.048 + 9.881 =
c) 4.907 + 62.103 =
d) 275.103 + 94.924 =
e) 545 + 2.298 + 99 =
f) 7.502 + 209.169 + 38.425 =
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Vamos observar a seguinte situações:
1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ?
40 + 24 = 64
trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma
24 + 40 = 64
De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever
40 + 24 = 24 + 40
Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO
2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma:
16 + 20 + 35
=36 + 35
=71
16 + 20 + 35
= 16 + 55=
=71
De acordo com as situações apresentadas, temos
(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)
Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer Então: Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO
3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números:
15 + 0 = 15
0 + 15 = 15
Você nota que o número o não influi no resultado da adição.
Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural.
Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO.
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